Επτά Τυχερός τρόποι ότι τα τυχερά παιχνίδια Άλλαξε Μαθηματικά

Seven Lucky Ways that Gambling Changed Maths

Τα τυχερά παιχνίδια είναι ο αντιπρόεδρος που βοήθησαν να γίνει το σύγχρονο κόσμο. Εδώ μαθηματικός Adam Kucharski εξηγεί πώς τα καζίνο και τα παιχνίδια καρτών ενέπνευσε πολλές ιδέες που είναι πλέον θεμελιώδους σημασίας για την επιστήμη.


Powered by Guardian.co.ukΑυτό το άρθρο με τίτλο “Επτά τυχεροί τρόπους ότι το παιχνίδι άλλαξε τα μαθηματικά” γράφτηκε από τον Adam Kucharski, για theguardian.com την Πέμπτη 5 του Μάη 2016 05.18 UTC

1. Ζάρια παιχνίδια και η γέννηση μιας νέας επιστήμης

Στο 16ου Αιώνας, δεν υπήρχε τρόπος για τον ποσοτικό προσδιορισμό τύχη. Αν κάποιος έλασης δύο εξάρια κατά τη διάρκεια ενός παιχνιδιού ζάρια, οι άνθρωποι νόμιζαν ότι ήταν απλά καλή τύχη. Gerolamo Cardano, Ιταλός ιατρός με μια δια βίου συνήθεια τυχερών παιχνιδιών, σκέφτηκε διαφορετικά. Εκείνος αποφάσισε να αντιμετωπίσει τα παιχνίδια στοιχημάτων μαθηματικά, και έγραψε ένα εγχειρίδιο παίκτες που περιγράφεται πώς μπορείτε να πλοηγηθείτε στο «χώρο δείγμα» των πιθανών γεγονότων. Για παράδειγμα, ενώ δύο ζάρια μπορεί να προσγειωθεί στο 36 διαφορετικοί τρόποι, μόνο μία από αυτές που παράγει δύο εξάρια.

Αυτή ήταν η αρχή για το τι είναι τώρα ονομάζεται η θεωρία των πιθανοτήτων. Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να ποσοτικοποιηθεί πόσο πιθανό ένα γεγονός είναι, και ασκηθείτε ακριβώς πόσο τυχερός-ή άτυχοι, έχουμε. Χάρη στις νέες μεθόδους του, Cardano κέρδισε ένα κρίσιμο πλεονέκτημα σε αίθουσες τυχερών παιχνιδιών, και τα μαθηματικά αποκτήσει ένα εντελώς νέο πεδίο μελέτης.

2. Το πρόβλημα των σημείων

Ας υποθέσουμε ότι είστε πετώντας ένα κέρμα με έναν φίλο, και η πρώτη για να κερδίσει έξι πετάει παίρνει £ 100. Πώς θα πρέπει να χωρίσετε τα χρήματα, αν το στοίχημα έχει εγκαταλειφθεί μαζί σας οδηγεί 5-3? Σε 1654, Γάλλος ευγενής Αντουάν Γκομπό ζήτησε μαθηματικοί Πιέρ ντε Φερμά και Blaise Pascal για να τον βοηθήσει να λύσει ένα «πρόβλημα της σημεία», όπως αυτό.

Για την αντιμετώπιση του ζητήματος, Fermat και Pascal επινοήσει μια έννοια που είναι γνωστή ως «αναμενόμενη αξία». Αυτό ορίζεται ως το ποσοστό των φορών που η κάθε πλευρά θα κερδίσει κατά μέσο όρο, αν το παιχνίδι ήταν επανειλημμένα έπαιξε στην ολοκλήρωση. Η ιδέα είναι τώρα ένα βασικό μέρος της Οικονομίας και Οικονομικών: υπολογίζοντας την αναμενόμενη αξία μιας επένδυσης, μπορούμε να ασκηθείτε πόσο αξίζει σε κάθε κόμμα.

Στην περίπτωση των ρίψεις νομισμάτων, ο φίλος σου (ο οποίος είναι 5-3 κάτω) Θα χρειαστεί να πάρετε τρεις σωστές πετάει σε μια σειρά για να κερδίσει. Έχουν ένα 1 σε 8 ευκαιρία για να γίνει αυτό, και θα κερδίσει την άλλη 7 εκτός 8 φορές κατά μέσο όρο. Τα χρήματα πρέπει να χωριστεί σε ένα 7:1 αναλογία, δηλ. £ 87,50 σε £ 12,50.

3. Ρουλέτα και στατιστικά στοιχεία

Κατά τη διάρκεια της δεκαετίας του 1890, ο το Μονακό εφημερίδα θα δημοσιεύσει τακτικά τα αποτελέσματα των γυρισμάτων της ρουλέτας στα καζίνο του Μόντε Κάρλο. Κατά τη στιγμή, Ήταν ακριβώς αυτό μαθηματικός Karl Pearson έψαχνε. Ήταν ενδιαφέρονται για τυχαία γεγονότα, και χρειάζονται δεδομένα από τις μεθόδους δοκιμής του στην. Δυστυχώς, φάνηκε ότι οι τροχοί ρουλέτας δεν ήταν τόσο τυχαία όσο είχε ελπίσει. «Αν Μόντε Κάρλο ρουλέτα είχαν πάει στην από την αρχή του γεωλογικού χρόνου σε αυτή τη γη,«Pearson σημείωσε μετά από μελέτη των δεδομένων, «Εμείς δεν θα έπρεπε να αναμένεται μια τέτοια εμφάνιση σαν παίξουν αυτό το δεκαπενθήμερο να έχει συμβεί μία φορά».

μεθόδους του Pearson, διαμορφωμένη μέσω της ανάλυσης ρουλέτα του, είναι τώρα ένα ζωτικό μέρος της επιστήμης. Από δοκιμές φαρμάκων σε πειράματα στο CERN, ερευνητές εξετάσουν τις θεωρίες υπολογίζοντας την πιθανότητα απόκτησης ένα αποτέλεσμα τόσο ακραία, όπως αυτή που παρατηρήθηκε, καθαρά από τύχη. Αυτό τους δίνει τη δυνατότητα να διαπιστώσει κατά πόσον υπάρχουν επαρκή αποδεικτικά στοιχεία για να υποστηρίξει την υπόθεσή τους, ή εάν τα αποτελέσματα θα μπορούσαν να είναι τίποτα περισσότερο από μια σύμπτωση. Όσο για μεροληπτικά στοιχεία ρουλέτα του Pearson, η εξήγηση ήταν πιο κοντά στο σπίτι. Αποδείχθηκε ότι αντί καταγραφή των αποτελεσμάτων των περιστροφών, ο τεμπέλης το Μονακό δημοσιογράφοι είχαν αποφάσισε ότι ήταν πιο εύκολο να κάνουν τους αριθμούς.

4. Η Λοταρία της Αγίας Πετρούπολης

Πείτε μας παίζουν το εξής παιχνίδι. Έχω πετάξει ένα κέρμα επανειλημμένα, μέχρι να εμφανιστεί το πρώτο κεφάλια. Αν τα κεφάλια εμφανίζεται στην πρώτη ρίψη, Θα πληρώνετε £ 2. Εάν εμφανίζεται για πρώτη φορά στο δεύτερο ρίξει, Σας δίνω £ 4; αν την τρίτη, Έχω πληρώσει £ 8 και ούτω καθεξής, διπλασιάζοντας κάθε φορά. Πόσο θα χαρεί να με πληρώσει για να παίξει αυτό το παιχνίδι?

Αυτό το παιχνίδι, γνωστή ως η Λοταρία της Αγίας Πετρούπολης, αμηχανών 18ου μαθηματικοί αιώνα, επειδή η αναμενόμενη τιμή του παιχνιδιού (δηλ. ο μέσος όρος όλων των πληρωμών και αν γίνει έπαιξε ένα πολύ μεγάλο αριθμό φορών) ήταν τεράστια. Ωστόσο, λίγοι άνθρωποι θα ήταν πρόθυμοι να πληρώσουν περισσότερα από ό, τι μερικά κιλά για να παίξει. Σε 1738, μαθηματικός Daniel Bernouilli λυθεί το παζλ με την εισαγωγή της έννοιας της «χρησιμότητας». Η λιγότερα χρήματα ένα πρόσωπο έχει, το λιγότερο που θα ήταν διατεθειμένοι να διακινδυνεύσουν για τη μικρή πιθανότητα ένα τεράστιο πληρωμή σε ένα στοίχημα. Βοηθητικό πρόγραμμα είναι τώρα μια κεντρική ιδέα στην οικονομία, και στην πραγματικότητα στηρίζει το σύνολο του ασφαλιστικού κλάδου. Οι περισσότεροι από εμάς θα προτιμούσαν να κάνουν μικρές τακτικές πληρωμές για να αποφευχθεί ένα μεγάλο δυναμικό φορτίο, ακόμα κι αν καταλήξετε περισσότερο κατά μέσο όρο.

5. Ρουλέτα και Θεωρίας του Χάους

Σε 1908, μαθηματικός Ανρί Πουανκαρέ δημοσίευσε το βιβλίο «Επιστήμη και Μέθοδος», στο οποίο μελέτησε την ικανότητά μας να κάνουμε προβλέψεις. Σημείωσε ότι παιχνίδια όπως ρουλέτα εμφανίζονται τυχαία, διότι οι μικρές διαφορές στην αρχική ταχύτητα της μπάλας, η οποία είναι πολύ δύσκολο να μετρηθεί με ακρίβεια, μπορεί να έχει τεράστια επίδραση στην οποία προσγειώνεται. Κατά το δεύτερο εξάμηνο του 20ου Αιώνας, Αυτή η «ευαίσθητη εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες" θα γίνει μία από τις θεμελιώδεις έννοιες της «θεωρίας του χάους». Ο στόχος ήταν να εξετάσει τα όρια της προβλεψιμότητας σε φυσικά και βιολογικά συστήματα.

Όπως θεωρία του χάους μεγάλωσε σε ένα επιστημονικό πεδίο, η σύνδεση με ρουλέτα συνεχίστηκε. Μερικοί από τους πρωτοπόρους της θεωρίας του χάους στη δεκαετία του 1970 ήταν φυσικοί όπως J. Doyne Αγρότης και Robert Shaw, που είχε περάσει τις μέρες των φοιτητών τους επιβουλής κρυμμένο υπολογιστές σε καζίνο για να μετρήσει την ταχύτητα ενός ρουλέτα μπάλας και χρησιμοποιώντας τα δεδομένα για να προβλέψει με επιτυχία το αποτέλεσμα.

6. Solitaire και η δύναμη της προσομοίωσης

Οι υπολογιστές έχουν διαδραματίσει βασικό ρόλο στην επιστήμη της πιθανότητας. Μια από τις σημαντικότερες εξελίξεις ήρθε τη δεκαετία του 1940, χάρη σε ένα μαθηματικό που ονομάζεται Stanislaw Ulam. Σε αντίθεση με πολλούς από τους συνομηλίκους του, δεν ήταν το είδος του ατόμου που απολαμβάνουν trudging μέσα από μακρά υπολογισμούς. Ήταν κάποτε παίζει Canfield-μια μορφή πασιέντζας που προέρχεται από τα καζίνο, και αναρωτήθηκε πόσο πιθανό ήταν ότι οι κάρτες θα πέσει με έναν τρόπο που έκανε το παιχνίδι είναι δυνατόν να κερδίσει. Αντί να προσπαθήσουμε και να υπολογίσει όλες τις δυνατότητες, συνειδητοποίησε ότι ήταν πιο εύκολο απλά να θέσει τις κάρτες αρκετές φορές και να δούμε τι συνέβη.

Σε 1947, Ulam και ο συνάδελφός του John von Neumann εφάρμοσε τη νέα τεχνική, το οποίο με την κωδική ονομασία της «μεθόδου Monte Carlo», να μελετήσουν τις αντιδράσεις των πυρηνικών αλυσίδα στο Εθνικό Εργαστήριο Los Alamos στο Νέο Μεξικό. Με τη χρήση επαναλαμβανόμενων προσομοιώσεις σε ηλεκτρονικό υπολογιστή, ήταν σε θέση να αντιμετωπίσει ένα πρόβλημα που ήταν πολύ περίπλοκη για να λύσει με τις παραδοσιακές μαθηματικά. Η μέθοδος Monte Carlo έχει γίνει από τότε ένα σημαντικό μέρος των άλλων βιομηχανιών, καθώς και, από γραφικά υπολογιστών στην ανάλυση ξέσπασμα της νόσου.

7. Θεωρία πόκερ και παιχνιδιών

John von Neumann ήταν εξαιρετική σε πολλά πράγματα, αλλά το πόκερ δεν ήταν πάντα ένας από αυτούς. Για να διερευνήσουν ποιες στρατηγικές μπορεί να είναι αποτελεσματική, Ως εκ τούτου, αποφάσισε να αναλύσει το παιχνίδι μαθηματικά. Παρόλο που εργάζονται έξω τι θα μπορούσε να αντιμετωπιστεί κάρτες ήταν ένα ζήτημα πιθανοτήτων, την επίλυση αυτού του προβλήματος από μόνο του δεν ήταν αρκετό για να κερδίσει: ότι θα πρέπει επίσης να προβλέψει τι θα μπορούσε να κάνει τον αντίπαλό του.

ανάλυση von Neumann του παιχνίδια όπως το πόκερ και μπακαρά οδήγησε στο πεδίο της «θεωρίας των παιγνίων», η οποία εξετάζει τα μαθηματικά της στρατηγικής και λήψης αποφάσεων μεταξύ των διαφόρων φορέων. Μεταξύ εκείνων που έχτισαν στις ιδέες von Neumann ήταν ο John Nash, του οποίου η ιστορία ειπώθηκε στην ταινία «A Beautiful Mind». Η θεωρία του παιχνιδιού έχει κάνει από τότε το δρόμο του σε οικονομικά, τεχνητή νοημοσύνη και ακόμη και την εξελικτική βιολογία. Ίσως δεν είναι τόσο έκπληξη το γεγονός ότι οι ιδέες από τα στοιχήματα έχουν διεισδύσει τόσο πολλούς τομείς. Όπως von Neumann φορά Σημειώνεται, «Πραγματική ζωή αποτελείται από μπλόφα».

το βιβλίο του Αδάμ Kucharski του Το τέλειο στοίχημα: Πώς Επιστήμη και Μαθηματικά παίρνουν την τύχη έξω από τα τυχερά παιχνίδια είναι στο Ηνωμένο Βασίλειο σήμερα.

guardian.co.uk © Guardian Ειδήσεις & Media Limited 2010