Saith Mathemateg Lucky Ffyrdd bod Hapchwarae Newid

Seven Lucky Ways that Gambling Changed Maths

Hapchwarae yw is a helpodd i wneud y byd modern. Yma mathemategydd Adam Kucharski egluro sut casinos a gemau cardiau ysbrydolwyd nifer o syniadau sydd bellach sylfaenol i wyddoniaeth.


Powered by Guardian.co.ukMae'r erthygl hon yn dwyn y teitl “Saith ffyrdd lwcus bod hapchwarae wedi newid mathemateg” Ysgrifennwyd gan Adam Kucharski, am theguardian.com ar Ddydd Iau 5 Mai 2016 05.18 UTC

1. gemau dis a genedigaeth wyddoniaeth newydd

Yn y 16fed Ganrif, nad oedd unrhyw ffordd i fesur lwc. Os bydd rhywun yn rholio dau chwech yn ystod gêm o dis, pobl yn meddwl ei fod yn unig ffortiwn da. Gerolamo Cardano, mae meddyg Eidalaidd gyda arferiad gamblo gydol oes, yn meddwl fel arall. Penderfynodd fynd i'r afael â gemau betio yn fathemategol, ac ysgrifennodd llawlyfr gamblers oedd yn amlinellu sut i fynd o gwmpas y 'gofod sampl' o ddigwyddiadau posibl. Er enghraifft,, tra gall dau ddis dir yn 36 ffyrdd gwahanol, dim ond un o'r rhain yn cynhyrchu dau chwech.

Dyma ddechrau yr hyn a elwir bellach yn y theori tebygolrwydd. Mae'n golygu y gallwn meintioli pa mor debygol yw digwyddiad, a gweithio allan yn union pa mor lwcus-neu anlwcus-yr ydym wedi bod yn. Diolch i ei ddulliau newydd, ennill Cardano mantais hollbwysig yn neuaddau gamblo, ac wedi ennill mathemateg cae cyfan astudio newydd.

2. Mae'r broblem o bwyntiau

Tybiwch eich bod yn taflu ceiniog gyda ffrind, a'r cyntaf i ennill chwe taflu cael £ 100. Sut y dylech rannu'r arian os y betio ei adael gyda chi arwain 5-3? Yn 1654, Gofynnodd uchelwr Ffrengig Antoine Gombaud mathemategwyr Pierre de Fermat a Blaise Pascal i'w helpu i ddatrys 'problem o bwyntiau' fel hyn.

Er mwyn mynd i'r afael â'r cwestiwn, Fermat a Pascal dyfeisio cysyniad a elwir yn 'gwerth disgwyliedig'. Diffinnir hyn fel y gyfran o weithiau byddai pob ochr yn ennill ar gyfartaledd os oedd y gêm yn cael eu chwarae dro ar ôl tro i gwblhau. Mae'r cysyniad yn awr yn rhan allweddol o economeg a chyllid: drwy gyfrifo gwerth disgwyliedig buddsoddiad, gallwn weithio allan faint ydyw yn werth i bob parti.

Yn achos y taflu darn arian, eich ffrind (pwy yw 5-3 i lawr) Byddai angen i gael tri taflu cywir yn olynol i ennill. Mae ganddynt 1 mewn 8 siawns o wneud hyn, ac y byddech yn ennill y llall 7 allan o 8 amseroedd ar gyfartaledd. Felly, dylai'r arian yn cael ei rannu mewn 7:1 cymhareb, h.y. £ 87.50 i £ 12.50.

3. Roulette ac ystadegau

Yn ystod y 1890au, y y Monaco Byddai papur newydd yn cyhoeddi canlyniadau troelli roulette rheolaidd yn y casinos o Monte Carlo. Trwy'r amser, yr oedd yn union beth mathemategydd Karl Pearson yn chwilio am. Cafodd ei diddordeb mewn digwyddiadau ar hap, ac roedd angen data i brofi ei ddulliau ar. Yn anffodus,, roedd yn ymddangos nad oedd yr olwynion roulette yn eithaf mor hap gan ei fod wedi ei obeithio. 'Os yw Monte Carlo roulette wedi mynd ymlaen ers y dechrau o amser daearegol ar y ddaear hon,Nododd 'Pearson ôl astudio'r data, 'Na ddylem fod wedi disgwyl digwyddiad fel chwarae pythefnos hwn i fod wedi digwydd unwaith'.

Dulliau Pearson, hogi drwy ei ddadansoddiad roulette, bellach yn rhan hanfodol o wyddoniaeth. O dreialon cyffuriau i arbrofion yn CERN, ymchwilwyr brofi damcaniaethau drwy gyfrifo siawns o gael canlyniad mor eithafol fel yr un y maent yn arsylwyd, yn unig trwy lwc. Mae hyn yn eu galluogi i sefydlu a oes digon o dystiolaeth i gefnogi eu damcaniaeth, neu a allai'r canlyniadau fod yn ddim mwy na chyd-ddigwyddiad. Fel ar gyfer data roulette rhagfarnllyd Pearson, yr esboniad yn nes at adref. Mae'n troi allan bod yn hytrach na chofnodi canlyniadau'r troelli, y diog y Monaco newyddiadurwyr wedi penderfynu ei bod yn haws i ychydig yn gwneud i fyny y rhifau.

4. Y Loteri St Petersburg

Dweud ein chwarae'r gêm canlynol. Rwy'n toss darn arian dro ar ôl tro, nes pennau ymddangos gyntaf. Os pennau yn ymddangos ar y tafliad cyntaf, Rwy'n talu £ 2 chi. Os yw'n ymddangos gyntaf ar yr ail dafliad, Rhoddaf £ 4 i chi; os ar y trydydd, Rwy'n talu £ 8 ac yn y blaen, dyblu bob tro. Faint fyddech chi'n yn hapus i mi dalu i chwarae'r gêm hon?

Mae'r gêm, adnabod fel y Loteri St Petersburg, penbleth 18fed mathemategwyr Ganrif oherwydd bod y gwerth disgwyliedig y gêm (h.y. cyfartaledd yr holl payouts petai'n cael ei chwarae nifer fawr iawn o weithiau) yn enfawr. Fodd bynnag, few people would be willing to pay more than a few pounds to play. Yn 1738, mathematician Daniel Bernouilli solved the puzzle by introducing the concept of ‘utility’. The less money a person has, the less they would be willing to risk on the small chance of a huge payoff in a bet. Utility is now a central idea in economics, and in fact underpins the entire insurance industry. Most of us would rather make small regular payments to avoid a big potential charge, even if we end up paying more on average.

5. Roulette and chaos theory

Yn 1908, mathematician Henri Poincaré published the book ‘Science and Method’, in which he pondered our ability to make predictions. He noted that games like roulette appear random because small differences in the initial speed of the ball—which are very difficult to measure accurately—can have a huge effect on where it lands. In the second half of the 20fed Ganrif, this ‘sensitive dependence on initial conditions’ would become one of the fundamental concepts of ‘chaos theory’. The aim was to examine the limits of predictability in physical and biological systems.

As chaos theory grew into a scientific field, the connection with roulette persisted. Some of the early pioneers of chaos theory in the 1970s were physicists like J. Doyne Farmer and Robert Shaw, who had spent their student days sneaking hidden computers into casinos to measure the speed of a roulette ball—and using the data to successfully predict the outcome.

6. Solitaire and the power of simulation

Computers have played a key role in the science of probability. One of the major developments came in the 1940s, thanks to a mathematician called Stanislaw Ulam. Unlike many of his peers, he wasn’t the sort of person who enjoyed trudging through lengthy calculations. He was once playing Canfield—a form of solitaire that originated in casinos—and wondered how likely it was that the cards would fall in a way that made the game possible to win. Rather than try and calculate all the possibilities, he realised it was easier just to lay out the cards several times and see what happened.

Yn 1947, Ulam and his colleague John von Neumann applied the new technique, which they codenamed the ‘Monte Carlo method’, to study nuclear chain reactions at the Los Alamos National Laboratory in New Mexico. By using repeated computer simulations, they were able to tackle a problem that was too complicated to solve with traditional mathematics. The Monte Carlo method has since become a crucial part of other industries as well, from computer graphics to disease outbreak analysis.

7. Poker and game theory

John von Neumann was brilliant at many things, but poker wasn’t always one of them. To investigate what strategies might be effective, he therefore decided to analyse the game mathematically. Although working out what cards might be dealt was a question of probability, solving that problem alone wasn’t enough to win: he’d also need to anticipate what his opponent might do.

Von Neumann’s analysis of games like poker and baccarat led to the field of ‘game theory’, which examines the mathematics of strategy and decision-making between different players. Among those who built on von Neumann’s ideas was John Nash, whose story was told in the film ‘A Beautiful Mind’. Game theory has since made its way into economics, artificial intelligence and even evolutionary biology. Perhaps it’s not so surprising that ideas from betting have permeated so many fields. As von Neumann once noted, ‘real life consists of bluffing’.

Adam Kucharski’s book The Perfect Bet: How Science and Maths Are Taking the Luck Out of Gambling is out in the UK today.

guardian.co.uk © Guardian Newyddion & Media Limited 2010