Сем Лакі Шляхі, што азартныя гульні Зменены Матэматыкі

Seven Lucky Ways that Gambling Changed Maths

Азартныя гульні з'яўляецца віцэ што дапамаглі зрабіць сучасны свет. Тут матэматык Адам Кухарскага тлумачыць, як казіно і картачныя гульні натхнілі шмат ідэй, якія ў цяперашні час фундаментальнае значэнне для навукі.


Працуе на Guardian.co.ukГэты артыкул пад назвай “Сем шчаслівых спосабаў, што азартныя гульні змяніліся матэматыку” была напісана Adam Kucharski, для theguardian.com ў чацвер 5 мая 2016 05.18 Універсальны Глабальныя ЧАС

1. Dice гульні і нараджэнне новай навукі

ў 16й стагоддзе, не было ніякага спосабу колькаснай ацэнкі поспехі. Калі хто-то прокатке дзве шасцёркі падчас гульні ў косці, людзі думалі, што гэта было проста шчасце. Кардана, італьянскі лекар з пажыццёвай ігральнай звычкі, думалі інакш. Ён вырашыў заняцца заклад гульні матэматычна, і напісаў карцёжнікі кіраўніцтва, у якім выкладзены як перамяшчацца па "выбарачнае прастора" магчымых падзей. Напрыклад, у той час як дзве косткі могуць прызямліцца ў 36 розныя спосабы, толькі адзін з іх вырабляе дзве шасцёркі.

Гэта было пачаткам таго, што цяпер называецца тэорыяй верагоднасці. Гэта азначае, што мы можам колькасна ацаніць, наколькі верагодна падзея з'яўляецца, і выпрацаваць дакладна, як мне пашанцавала, ці не пашанцавала, мы былі. Дзякуючы сваім новым метадам, Кардана атрымаў вырашальная перавага ў гульнявых залах, і матэматыка набыла зусім новую вобласць даследаванні.

2. праблема кропак

Выкажам здагадку, вы падкідванне манеты з адным, і першае, каб выйграць шэсць кідкоў атрымлівае £ 100. Як вы павінны падзяліць грошы калі стаўкі пакінута з вамі вядучым 5-3? У 1654, Французскі дваранін Антуан Гомбе папрасіў матэматыкаў П'ер дэ Ферма і Блез Паскаль, каб дапамагчы яму вырашыць праблему "кропак", як гэта.

Для вырашэння пытання, Ферма і Паскаль распрацаваў канцэпцыю, вядомую як "чаканага значэння". Гэта вызначаецца як доля часу кожны з бакоў выйграе ў сярэднім, калі гульня неаднаразова гуляў да завяршэння. Канцэпцыя ў цяперашні час з'яўляецца ключавой часткай эканомікі і фінансаў: шляхам разліку чаканай кошту інвестыцый, мы можам працаваць, колькі каштуе кожнай з бакоў.

У выпадку кіданне манеты, ваш сябар (які 5-3 ўніз) павінны атрымаць тры правільных кідкоў запар, каб выйграць. Яны маюць 1 у 8 шанец зрабіць гэта, і вы выйгралі бы іншы 7 з 8 раз у сярэднім. Таму грошы павінны быць падзеленыя ў 7:1 суадносіны, i.e. £ 87.50 да £ 12.50.

3. Рулетка і статыстыка

На працягу 1890-х гадоў, the Манака газеты рэгулярна друкуюць вынікі спіной рулеткі ў казіно Монтэ-Карла. У той час, гэта было менавіта тое, што матэматык Карл Пірсан шукаў. Ён быў зацікаўлены ў выпадковых падзей, і неабходныя дадзеныя для праверкі яго метады на. на жаль, здавалася, што колы рулеткі былі не зусім выпадковымі, як ён спадзяваўся,. «Калі ў Монтэ-Карла у рулетку якое з самага пачатку геалагічнага часу на гэтай зямлі,"Пірсан адзначыў пасля вывучэння дадзеных, "Мы не павінны чакаць, такая з'ява, як гуляць у гэтую двухтыднёвага мелі месца калісьці".

метады Пірсана, вывастраныя праз яго аналізу гульні ў рулетку, У цяперашні час важнай часткай навукі. Ад наркотыкаў выпрабаванняў да эксперыментаў у ЦЕРН, Даследчыкі праверыць тэорыі, вылічыўшы верагоднасць атрымання выніку, як экстрэмальны, як адзін яны назіралі, чыста па шчаслівай выпадковасці. Гэта дазваляе ім ўсталяваць, ці маюцца дастатковыя доказы, якія пацвярджаюць іх гіпотэзу, ці з'яўляюцца вынікі не могуць быць не больш чым супадзенне. Што тычыцца дадзеных прадузятай рулеткі Пірсана, тлумачэнне было бліжэй да дома. Аказалася, што замест запісу вынікаў спіной, лянівых Манака журналісты вырашылі, што гэта было прасцей проста складаюць нумары.

4. Санкт-Пецярбург латарэі

Скажам, мы гуляем у наступную гульню. Я кінуць манету неаднаразова, да таго часу, пакуль не з'явіцца першы галоўкі. Калі на першым кідку з'яўляецца галавы, Я плачу вам £ 2. Калі ён упершыню з'яўляецца на другі кідок, Я даю вам £ 4; калі на траціну, Я плачу £ 8 і гэтак далей, падвойваючы кожны раз. Наколькі вы былі б шчаслівыя заплаціць мне, каб гуляць у гэтую гульню?

гэтая гульня, вядомы як Санкт-Пецярбург латарэі, здзіўляецца 18й Стагоддзе матэматыкі, так як чаканае значэнне гульні (i.e. сярэдняе значэнне ўсіх выплат, калі яно было гуляў вельмі вялікае колькасць разоў) быў велізарны. Аднак, few people would be willing to pay more than a few pounds to play. У 1738, mathematician Daniel Bernouilli solved the puzzle by introducing the concept of ‘utility’. The less money a person has, the less they would be willing to risk on the small chance of a huge payoff in a bet. Utility is now a central idea in economics, and in fact underpins the entire insurance industry. Most of us would rather make small regular payments to avoid a big potential charge, even if we end up paying more on average.

5. Roulette and chaos theory

У 1908, mathematician Henri Poincaré published the book ‘Science and Method’, in which he pondered our ability to make predictions. He noted that games like roulette appear random because small differences in the initial speed of the ball—which are very difficult to measure accurately—can have a huge effect on where it lands. In the second half of the 20й стагоддзе, this ‘sensitive dependence on initial conditions’ would become one of the fundamental concepts of ‘chaos theory’. The aim was to examine the limits of predictability in physical and biological systems.

As chaos theory grew into a scientific field, the connection with roulette persisted. Some of the early pioneers of chaos theory in the 1970s were physicists like J. Doyne Farmer and Robert Shaw, who had spent their student days sneaking hidden computers into casinos to measure the speed of a roulette ball—and using the data to successfully predict the outcome.

6. Solitaire and the power of simulation

Computers have played a key role in the science of probability. One of the major developments came in the 1940s, thanks to a mathematician called Stanislaw Ulam. Unlike many of his peers, he wasn’t the sort of person who enjoyed trudging through lengthy calculations. He was once playing Canfield—a form of solitaire that originated in casinos—and wondered how likely it was that the cards would fall in a way that made the game possible to win. Rather than try and calculate all the possibilities, he realised it was easier just to lay out the cards several times and see what happened.

У 1947, Ulam and his colleague John von Neumann applied the new technique, which they codenamed the ‘Monte Carlo method’, to study nuclear chain reactions at the Los Alamos National Laboratory in New Mexico. By using repeated computer simulations, they were able to tackle a problem that was too complicated to solve with traditional mathematics. The Monte Carlo method has since become a crucial part of other industries as well, from computer graphics to disease outbreak analysis.

7. Poker and game theory

John von Neumann was brilliant at many things, but poker wasn’t always one of them. To investigate what strategies might be effective, he therefore decided to analyse the game mathematically. Although working out what cards might be dealt was a question of probability, solving that problem alone wasn’t enough to win: he’d also need to anticipate what his opponent might do.

Von Neumann’s analysis of games like poker and baccarat led to the field of ‘game theory’, which examines the mathematics of strategy and decision-making between different players. Among those who built on von Neumann’s ideas was John Nash, whose story was told in the film ‘A Beautiful Mind’. Game theory has since made its way into economics, artificial intelligence and even evolutionary biology. Perhaps it’s not so surprising that ideas from betting have permeated so many fields. As von Neumann once noted, ‘real life consists of bluffing’.

Adam Kucharski’s book The Perfect Bet: How Science and Maths Are Taking the Luck Out of Gambling is out in the UK today.

guardian.co.uk © Guardian News & Media Limited 2010

Артыкулы па Тэме